《数学之美》

书名：《数学之美》
出版社：人民邮电出版社
背景介绍：在公司的内网找到的电子版，当时粗略的翻了翻感觉还挺有意思的，所以就买了纸质版回来看了看，看完之后叹息看晚了，要是大二大三看的话，感觉我就跑去做算法了。

本书分了很多章，但是基本上是以场景与算法模型分章节，有的章节在讲算法的应用，有的在讲算法背后的历史故事，而我可能还是对算法的数学模型感兴趣一点，所以我就不按书里的顺序整理了，我打算按照数学知识的内容来分类整理我感兴趣的部分。

Markov Chain and Hidden Markov Chain（马尔科夫链与隐式马尔科夫链）

算是随机过程中最简单的内容吧，简单来说就是基于这样一个假设，对于一个离散的过程，下一个时间点的状态的可能性，当前仅当与当前时间点的状态有关。由这样一个最为朴素的假设发展处的模型，有惊人的泛用性与准确性。从数学的视角，关注在状态转移矩阵，特征值，稳态，这些概念上，从落地应用的视角，关注在迭代，稳态，模型训练，这些概念上。

Bayesian network（贝叶斯网络）

如果把马尔科夫过程的时间这个尺度抽离出来，那么马尔科夫过程可以在图论上被抽象为一个单链，而贝叶斯网络把单链拓展到了有向无环图。

Good-Turing Estimate（古德-图灵估计）

应该是高等概率论的东西？大致上是为了解决这样一个问题：我在一个学校门口观察，当我看五个学生走出校门，发现这五个学生都是女生，我有多大的概率来判断，这个学校是一个女校，只有女学生呢？单从概率的角度，我们当然可以用切比雪夫不等式来回答上述问题，但是进一步，那此时男生在这个学校的比例的期望是多少呢？从生活经验中，我们当然知道此时这个学校没有男生的概率应该不是0才对，但是在一些别的领域，我们就丧失了生活经验，例如本书里是为了解决NLP（自热语言处理）中的遇到的样本不足时的概率估计问题，解决的办法通俗来讲是添加一个小的权重概率来假定未看到的情况，而不同的应用场景应该都有相适应的权重定义方式。

SVD（奇异值分解）

高等代数里一个很小的东西，我没记错的话考研的时候上交还出了这个题，这本书里又看到了，感觉很亲切了，并且感叹，原来这个东西是这样被用到的。奇异值分解，本质是对矩阵分解，降低矩阵的数据量，提取矩阵的有效特征。本书涉及到的部分主要是为了讲如何存储一个超大的矩阵信息。

Information Entropy（信息熵）

信息论的基石，我第一次接触好像还是在近代密码学里。信息论很出色的一点，就是把信息用数学的方式进行了描述，其中的核心思想是：“一个信息的含量，在于消除了多少不确定性。”具体的数学问题在这里不做推演。在这里只是想强调一下这东西的重要性，尤其是在NLP中，发挥了很大的作用。

还有一些数学上的点有在书中被提到：高维度下的余弦定理，图论，密码学，布尔代数…

以及一堆算法：EM（期望最大算法），Viterbi（维特比算法），椭圆曲线加密，Bloom Filter（布隆过滤器）…

总的来说还是挺有意思的书，可能对我来说就是属于：原来数学是被这样被现代世界使用的，这样的感触。